Question

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案．甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．

如果把三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程](1)三辆车开来的先后顺序有6种可能分别是： 　(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)． 　　(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙两人分别会上哪一辆车． 　　由上表不难得知，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是．所以乙采取的方案乘坐上等车的可能性大． 　　[探究评析]这样的事例在现实生活中大量存在．比如说本例中的乙的行为方式显得很古怪，但却很有效果．人们的行为方式也许是无意的，但却蕴含着许多的道理，我们正试图用所学数学知识来解释这些现象，这是我们数学学习的重要任务．