Question

如图，AC切⊙O于点A，AB为⊙O的弦，AB=AC，BC交⊙O于E，⊙O的弦AD∥BC，AO的延长线交BE于F．
求证：（1）四边形ADEC是平行四边形；
（2）EG²=

1

8

CF•CB．

Answer 1

分析：（1）只需证明DE∥AC，根据等腰三角形的性质、平行线的性质和圆周角定理的推论证明∠C=∠BED即可；
（2）根据切割线定理可以得到：AC²=CE•CB，而AC=2EG，EC=

1

2

CF．

解答：证明：（1）由AB=AC，AD∥BC，可得
∠C=∠B，∠D=∠BED．
又∵∠B=∠D，
∴∠C=∠BED．
∴DE∥AC．
又AD∥EC，
∴四边形ADEC是平行四边形．

（2）∵AC为⊙O的切线，
∴FA⊥AC．
又∵ED∥AC，
∴AC=2EG．
又AC²=CE•CB，
∴EG²=

1

4

CE•CB，
∴EG²=

1

8

CF•CB．

点评：本题主要考查了平行四边形的判定方法，以及切割线定理．