Question

已知：如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E．求证：∠DAE＝(∠B－∠C)．

Answer 1

答案：
解析：

证法1：∵AE⊥BC，∴∠DAE＋∠ADE＝． 　　∴∠DAE＝－∠ADE＝－(∠C＋∠DAC)＝－∠C－∠BAC． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝(∠BAC＋∠B＋∠C)－∠C－∠BAC 　　　　　　＝(∠B－∠C)． 　　证法2：∠DAE＝∠DAB－∠BAE． 　　∵AE⊥BC，∴∠BAE＝－∠B． 　　又AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠BAC． 　　∴∠DAE＝∠BAC－(－∠B) 　　　　　　＝∠BAC＋∠B－． 　　∵∠BAC＋∠B＋∠C＝， 　　∴＝(∠BAC＋∠B＋∠C)． 　　∴∠DAE＝∠BAC＋∠B－(∠BAC＋∠B＋∠C)＝(∠B－∠C)． 　　分析：本题待证等式是∠DAE与△ABC内角间的差倍关系式，而∠DAE也是△ABC内角的一部分，因而根据题设条件，应从∠DAE与△ADE、△ABC的内角的关系入手． 　　点拨：任意三角形的内角和都是，这是三角形的一条重要而有用的性质．不必在题设中交代，是隐含条件，解本题时如果忽视了这一性质，就无法证得结论．