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    如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．

    (1)求证：△ABD∽△CAE；

    (2)如果AC＝BD，AD＝BD，设BD＝a，求BC的长．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴Ð DBA＝Ð CAE，

    　　又∵，∴△ABD∽△CAE．4分

    　　(2)∵AB＝3AC＝3BD，AD＝2BD，

    　　∴AD2＋BD2＝8BD2＋BD2＝9BD2＝AB2，

    　　∴Ð D＝90°，

    　　由(1)得Ð E＝Ð D＝90°，

    　　∵AE＝BD，EC＝AD＝BD，AB＝3BD，

    　　∴在Rt△BCE中，BC2＝(AB＋AE)2＋EC2

    　　＝(3BD＋BD)2＋(BD)2＝BD2＝12a2，

    　　∴BC＝a．6分


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