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    五边形ABCDE的边长分别为1，2，3，4，5，与其相似的五边形A′B′C′D′E′的最大边长是15，那么五边形A′B′C′D′E′的最小边长为多少?

    答案：
    解析：

    		 解：设最小边长为x，

    ∵五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，最长边分别为5和15，

    ∴它们的相似比为.

    由题意知，∴x=3.

    ∴五边形A′B′C′D′E′的最小边长为3.


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若正五边形ABCDE的边长为a，对角线长为b，试证：
    b
    a
    -
    a
    b
    =1．（提示：联想托勒密定理证b2=a2+ab，作出五边形的外接圆即可证得．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．精英家教网
    （1）求图1中∠MON的度数；
    （2）在图2中∠MON的度数是
     
    ，图3中∠MON的度数是
     
    ；
    （3）若M、N分别是正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN．连接OM、ON，你认为∠MON的度数是
     
    （直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    27、阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
    例如：如图2，

    边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
    操作：如图3，

    如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
    k=
    3
    时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=
    5
    时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
    猜想：
    我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
    （1）连续转动的次数k=
    3
    时，第一次出现P的“点回归”；
    （2）连续转动的次数k=
    n
    时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
    （3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•邢台二模）规律：
    如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是
    同底等高的两个三角形面积相等
    同底等高的两个三角形面积相等
    ．
    应用：
    （1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
    		3
    4
    		3
    4
    ．
    （2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
    （3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•景德镇三模）如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=
    72
    72
    °．

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