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    已知二次函数y=x2-2x-3.

    （1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标：

    （2）求出这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

    （1）对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）图象与x轴交点坐标是（-l，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是（0，-3） 【解析】试题分析：（1）利用配方法整理到顶点式即可得； （2）分别令x=0、y=0，解方程即可得. 试题解析：（1）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）； （2）令y=0，则x2-2x-...
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    科目：初中数学 来源：重庆市江津区2017-2018学年八年级上学期第二次六校联考数学试卷 题型：填空题

    1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为 米．

    【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

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    科目：初中数学 来源：2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题九年级北师大版数学试卷（C卷） 题型：解答题

    已知关于的方程．

    （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围；

    （2）若两实数根、满足，求的值．

    （1）；(2) ， 【解析】试题分析：（1）当方程有两个相等的实数根时，△≥0，列式计算出m的值； （2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入原等式展开后的表达式，再根据△的取值确定其m的值． 试题解析：（1）∵方程总有两个实数根， ∴△ ≥0，∴ ； （2）由题可得： ， ，而 ，∴，化简得，解得， ． 而，∴．

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点. 定义图形W的测度面积：若|x1-x2|的最大值为m，|y1-y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积. 例如，若图形W是半径为l的⊙O. 当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1-x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1-y2|取得最大值，且最大值n=2. 则图形W的测度而积S=mn=4.

    （1）若图形W是抛物线y=-x2+2x+3和直线y=2x-1围成的封闭图形，则它的测度面积S=______

    （2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD.

    ①当A，B两点均在x轴上时，它的测度面积S=_________；

    ②此图形测度面积S的最大值为_________；

    （3）若图形W是一个边长分别为3和6的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.

    （1）36；（2）①1； ②2；（3）测度面积S的取值范围是18≤S≤. 【解析】试题分析：（1）先求出抛物线与直线的交点坐标，再求出抛物线的顶点坐标，然后根据定义进行计算即可得； （2）①根据给出的定义可以求出来； ②根据定义可以求出测度面积的最大值为2； （3）因为平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，注意分三种情况讨论. ...

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：解答题

    如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）

    （1）在图l中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    （2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）. 直接写出点A的对应点A2的坐标.

    （1）作图见解析； （2）作图见解析；此时点A的对应点A2的坐标是（-4，-4）或（4，4） 【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出A2的坐标即可.（也可以反向延长）. 试题解析：（1）如图所示; （2）如图所示，A2的坐标是（-4，-4...

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：单选题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ）

    A. a>0 B. c<0 C. b2-4ac<0 D. a+b+c>0

    D 【解析】由图像开口向下得a＜0，当x=0时y=c＞0. ax2＋bx＋c=0有两根所以判别式大于零.当x=1时y= a＋b＋c>0故选D

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    科目：初中数学 来源：北京四中2018届上学期初中九年级期中考试数学试卷 题型：单选题

    二次函数y=（x+1）2-2的最小值是（ ）.

    A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

    D 【解析】试题分析：根据二次函数的性质，当时，二次函数的最小值为-2．故选D．

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    科目：初中数学 来源：2017年甘肃省张掖市中考数学三模试卷 题型：填空题

    函数中自变量的取值范围是______________

    x≤2且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：且x?1≠0， 解得：且 故答案为：且

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    科目：初中数学 来源：2017年湖北省随州市中考数学模拟试卷 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．

    （1）求证：CF⊥AB；

    （2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．

    (1)详见解析；（2）2. 【解析】试题分析：（1）连接BD，由AB是 O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°-（DAB+∠3）=90°，于是得到结论； （2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论． 试题解析：（1）连接BD， ∵AB...

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