Question

31、将下列各式因式分解：
（1）4x³y²-6x²y-2xy
（2）4xy-4x²-y²
（3）9（a+b）²-16（a-b）²
（4）（y²-1）²-6（y²-1）+9

Answer 1

分析：（1）直接提取公因式2xy进行因式分解．
（2）先提取公因式-1，再利用完全平方公式继续分解．
（3）利用平方差公式进行因式分解，然后整理即可；
（4）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解．

解答：解：（1）4x³y²-6x²y-2xy=2xy（2x²y-3x-1）；

（2）4xy-4x²-y²=-（2x-y）²；

（3）9（a+b）²-16（a-b）²，
=（3a+3b+4a-4b）（3a+3b-4a+4b），
=（7a-b）（7b-a）；

（4）（y²-1）²-6（y²-1）+9，
=（y²-1-3）²，
=（y²-4）²，
=（y+2）²（y-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．