Question

如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的顺序排列，那么共有________种不同的填法．

Answer 1

答案：6
解析：

由于从上到下和从左到右都按从小到大的顺序排列，因此第一横行的第三个空，可以填写为5，6，7．本题可分三种情况进行讨论： 　　①当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7，共三种方法； 　　②当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：6，7，5，8；二：6，8，5，7，共两种方法； 　　③当第一横行填7时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：一：7，8，5，6，共一种方法．因此共有3＋2＋1＝6种不同的填写方法．