Question

（2012•新区二模）如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连AC、DM，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．6

B．4.8

C．4

D．3

Answer 1

分析：首先设DM与AC交于点E，由四边形ACD是正方形，易证得△AME∽△CDE，又由M是AB的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得

AE

CE

=

EM

DE

=

AM

CD

=

1

2

，又由正方形ABCD的面积为12，可求得△ACM的面积，然后利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AED与△CEM的面积．

解答：解：设DM与AC交于点E，
∵四边形ACD是正方形，
∴AM∥CD，AB=CD，
∴△AME∽△CDE，
∵M是AB的中点，
∴AM：CD=1：2，
∴

AE

CE

=

EM

DE

=

AM

CD

=

1

2

，
∵S_{正方形ABCD}=12，
∴S_△ABC=

1

2

S_{正方形ABCD}=6，
∴S_△ACM=

1

2

S_△ABC=3，
∴S_△AEM=

1

3

S_△ACM=1，S_△CEM=

2

3

S_△ACM=2，
∴S_△AED=2S_△AEM=2，
∴图中阴影部分的面积是：S_△CEM+S_△AED=2+2=4．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．