Question

如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

(1)求证：BF是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，cos∠ABF＝，求BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接BD， 　　∵AD⊥AB，即∠BAD＝90° 　　∴BD是直径 　　∵AB＝AC则∠ABE＝∠ADB 　　∵AE＝AF，∠BAE＝∠BAF，AB＝AB 　　∴△BAE≌△BAF， 　　∴∠ABE＝∠ABF，BE＝BF， 　　∴∠ADB＝∠ABF，∠AFB＋∠ADB＝∠AFB＋∠ABF＝90° 　　∴∠FBD＝90° 　　即BD⊥BF， 　　∴BF是⊙O的切线 　　(2)∵在Rt△BAD中，AD＝4， 　　∴AB＝3，BD＝5， 　　∴BF＝BE＝，AE＝，DE＝ 　　∵∠DCE＝∠BAE，∠DEC＝∠BEA 　　∴△DEC∽△BEA 　　∴，解得CE＝ 　　∴BC＝BE＋CE＝