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    已知DABC为等腰直角三角形，ÐBAC=90°，BD=BC，AD∥BC，求证：CD=CE。

     

    答案：
    解析：

    		证明：过A、D分别作AM^BC于M，DN^BC于N。

    ∵ AD∥BC，∴ AM=DN。∵ 等腰直角DABC，

    ∵ ，BD=BC，∴ 。

    ∴ ÐDBC=30°。∴ ÐDEC=75°。而DBDC为顶角为30°的等腰三角形，∴ ÐBDC=75°。∴ CD=CE。

     


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    精英家教网如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为
     
    度．

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    已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE的中点．
    （1）如图1，则
    MN
    CE
    =
    1
    2
    1
    2
    ，并说明理由；
    （2）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转45゜，（1）中的结论是否成立？并加以证明．

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    已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AB上一点，BE=12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF=90°，求EF的长度．

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    如图：已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，△ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结CE．
    ①判断∠ECD的度数并说明理由．
    ②当△ABC、△ADE都是等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，并说明理由及求出此时∠EDC的度数．

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