Question

用适当的方法解下列方程（组）：
（1）（x-5）²-9=0；
（2）3x²-1=6x
（3）x²+2x-63=0
（4）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2
（5）

x+y=13 (x-1)(y-1)=30

（6）

x2-2xy-3y2=0 x-2y=6

．

Answer 1

（1）（x-5）²-9=0；
（x-5）²=9，
∴x-5=±3，
∴x₁=8，x₂=2，

（2）3x²-1=6x，
∴3x²-6x-1=0，
△=b²-4ac=36+12=48，
x=

6± 48

2×3

=

6±4 3

6

∴x₁=1+

2 3

3

，x₂=1-

2 3

3

，

（3）x²+2x-63=0，
∴（x-7）（x+9）=0，
∴x₁=7，x₂=-9，

（4）

2x-1

x

-

3x

2x-1

=2，
先设

2x-1

x

=y，根据题意得：
y-

3

y

=2，
∴y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
∴y-3=0或y+1=0，
∴y₁=3，y₂=-1，
∴

2x-1

x

=3，或

2x-1

x

=-1，
∴x₁=-1，x₂=

1

3

；
把x₁=-1和x₂=

1

3

分别代入x-1中，都不等于0，
∴x₁=-1，x₂=

1

3

是原方程的解；

（5）

x+y=13  ① (x-1)(y-1)=30 ②

，
由①得：x=13-y，
∴（13-y-1）（y-1）=30，
∴（12-y）（y-1）=30，
∴y²-13y+42=0，
（y-6）（y-7）=0，
∴y₁=6，y₂=7，
∴x₁=13-6=7，x₂=13-7=6，
∴

x1=7 y1=6

，

x2=6 y2=7

；

（6）

x2-2xy-3y2=0 ① x-2y=6   ②

，
由②得：x=6+2y，
∴（6+2y）²-2（6+2y）y-3y²=0，
y²-4y-12=0，
（y-6）（y+2）=0，
∴y₁=6，y₂=-2，
∴x₁=18，x₂=2，
∴

x1=18 y1=6

，

x2=2 y2=-2

．