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    如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。

    （1）求证：△ACE≌△BCD；

    （2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。

    （1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

    ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=△BCD=90°

       在△ACE和△BCD中，

      ∴△ACE≌△BCD（SAS）   

    （2）AE⊥BD   

     证明：由（1）知：∠EAC-=∠DBC

           又∵∠AEC=∠BEF

           ∴∠ACE=∠BFE=90°

          ∴AE⊥BD

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    21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
    （1）△ACE≌△BCD；
    （2）AD2+DB2=DE2．

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    14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
    求证：AE=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．
    （1）求证：△ACE≌△BCD；
    （2）若AD=1，BD=2，求ED的长．

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