Question

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，CE垂直于BD的延长线，若BD=12．则CE=

6

．

Answer 1

分析：延长CE、BA交于O，求出∠CAO=∠BAD=90°，∠OCA=∠DBA，根据ASA证△BAD≌△CAO，推出BD=OC=12，根据ASA证△CBE≌△OBE，推出CE=OE即可．

解答：
解：延长CE、BA交于O，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAO=∠BAD=90°，
∵CE⊥BE，
∴∠BEO=∠BEC=90°，
∴∠O+∠OCA=90°，∠O+∠DBA=90°，
∴∠OCA=∠DBA，
在△BAD和△CAO中，

∠DBA=∠OCA BA=AC ∠BAD=∠CAO

，
∴△BAD≌△CAO（ASA），
∴BD=OC=12，
∵BE平分∠CBA，
∴∠CBE=∠OBE，
在△CBE和△OBE中，

∠CBE=∠OBE BE=BE ∠BEC=∠BEO

，
∴△CBE≌△OBE（ASA），
∴CE=OE=

1

2

CO=

1

2

×12=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．