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    （2009•宝山区一模）“三聚氰胺事件”对奶制品行业影响很大．为应对该事件对行业的冲击，某品牌奶糖生产企业研制出甲、乙两种新配方奶糖，已试销近三个月、已知这两种奶糖的成本价相同，售价也相同（售价不低于成本价）、为了解销售情况，营销人员进行了市场调查，并对某区域的销售数据进行了分析，发现甲、乙两种配方奶糖的日销量Q甲、Q乙（千克）与它们的售价x（元/千克）之间均具有一次函数关系，部分数据见右表．又知当售价为25元时，甲种配方奶糖的日销售利润为450元．[注：日销售利润=（销售价-成本价）×日销售量．]
    X…．2530…．
     Q甲…．9075…．
     Q乙…．8575…
    （1）根据上述信息，研究人员求出Q乙=-2x+135．请你求出Q甲关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）求甲种配方奶糖的日销售利润W乙（元）关于x的函数解析式；
    （3）根据上述信息，试分析当售价为多少元时，该区域甲、乙两种配方奶糖的日销售利润之和最大，并求出最大值．
    【答案】分析：（1）根据题意设出函数解析式，由图表数据可求得函数解析式；（2）根据甲种配方奶糖日销售利润=（销售价-成本价）×日销售量，求出解析式；（3）将实际问题转化为求函数最值问题，从而求出最大利润．
    解答：解：（1）设Q甲关于x的函数解析式为Q甲=kx+b（k≠0）
    根据题意当x=25时，Q甲=90；当x=30时，Q甲=75
    ∴25k+b=90
    30k+b=75，
    解得：k=-3，b=165，
    ∴Q甲=-3x+165，
    ∵当x=25时，甲种奶糖的日销售利润为450元
    ∴甲种奶糖的成本价为=20（元/千克）
    又-3x+165≥0
    故x≤55，
    ∴函数定义域为：20≤x≤55；

    （2）由题意，日销售利润=（销售价-成本价）×日销售量
    ∴w甲=（x-20）（-3x+165）
    =-3x2+225x-3300；

    （3）甲、乙两种奶糖日销售利润之和s=w甲+w乙
    =（x-20）（-3x+165）+（x-20）（-2x+135）
    =-5（x-40）2+2000（2分）
    ∴当x=40时，利润之和最大，利润之和为2000元．
    点评：此题考查二次函数的性质及其应用，由图表数据求出函数解析式，最后将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较复杂．
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        ．

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