Question

商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：

①销售成本p(元/千克)与销售月份x的关系如图所示 ：

②销售收入q(元/千克)与销售月份x满足

q＝－x＋15；

③销售量m(千克)与销售月份x满足

m＝100x＋200；

试解决以下问题：

(1)根据图形，求p与x之间的函数关系式；

(2)求该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？

Answer 1

分析　(1)根据点(1，9)，(6，4)在一次函数p＝kx＋b的图象上，点的坐标满足方程的关系，将(1，9)，(6，4)代入p＝kx＋b即可求出k，b，从而求得一次函数的解析式．

(2)根据“销售利润＝(单位销售收入－单位销售成本)×销售量”这一等量关系列出该种商品每月的销售利润y(元)与销售月份x的函数关系式．然后利用二次函数最大值求法，求出哪个月的销售利润最大．

解　(1)根据图形，知p与x之间的函数关系是一次函数关系，

故设为p＝kx＋b，并有

解之得

故p与x之间的函数关系式为p＝－x＋10.

(2)依题意，月销售利润

y＝(q－p)m＝(100x＋200)，化简，得

y＝－50x²＋400x＋1 000＝－50(x－4)²＋1 800，

所以4月份的销售利润最大．