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    如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝．

    1.写出顶点A、B、C的坐标；

    2.如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．

        ①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    ②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

     

    【答案】

     

    1.A(6，0)，B(3，4)，C(0，4)

    2.①  0<x<4  ②存在P点(，2)

     【解析】略

     

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    平行四边
    平行四边
    形；
    （2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
    90
    90
    度；连接CC′，四边形CDBC′是
    直角梯
    直角梯
    形；
    （3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A、B在第一象限内．
    （1）求点E的坐标；
    （2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连接PN．设PE=x．△PMN的面积为S．
    ①求S关于x的函数关系式；
    ②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由．若存在，求出面积的最大值；
    （3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）．设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′；探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1精英家教网），将直角梯．形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
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    （2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

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    如图1，在等腰梯形ABCO中，AB∥CO，E是AO的中点，过点E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，OC在x轴正半轴上，点A，B在第一象限内．
    （1）求点E的坐标及线段AB的长；
    （2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交OC于点M，过M作MN∥AO交折线ABC于点N，连结PN,设PE=x.△PMN的面积为S.
    ①求S关于x的函数关系式；
    ②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

    （3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC.现在开始操作：固定等腰梯形ABCO，将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动，直到点D与点C重合时停止（如图2）.设运动时间为t秒，运动后的直角梯形为E′D′G′H′（如图3）;试探究：在运动过程中，等腰梯ABCO与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

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    ②△PMN的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由.若存在，求出面积的最大值；

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