Question

如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，EF⊥BE交AC于点F．
（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

解：（1）全等三角形有：△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵DF?BE，
∴∠AFD=∠CEB，
即∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，AD=BC，
∴△AFD≌△CEB（AAS）；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠AEB=∠DFC（等角的补角相等），即∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，
∴△ABE?△CDF；
（2）证明：∵由（1）知：△AFD≌△CEB，
∴BE=DF．