Question

已知ax³=by³=cz³，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1．
求证：

3	ax2+by2+cz2

=

3	a

+

3	b

+

3	c

．

Answer 1

分析：由于条件中有一个连等式，故可利用设参数的方法把待证式两边都变形为与参数相同的同一个代数式，即设ax³=by³=cx³=t³，代入所求代数式即可．

解答：解：设ax³=by³=cx³=t³，则a=

t3

x3

，b=

t3

y3

，c=

t3

x3

，
因为

3	a

+

3	b

+

3	c

=t（

1

x

+

1

y

+

1

z

）=t，
又因为

3	ax2+by2+cz2

=

3	ax3• 1 x +by3• 1 y +cz3• 1 z

=

3	t3( 1 x + 1 y + 1 z )

=t．
所以原式成立．

点评：本题考查的是分式的等式证明，解答此类题目时要注意条件中有一个连等式，恰当引入参数，把待证式两边都变形为与参数相同的同一个代数式，通过设参数解答此类题目是一种常用的方法．