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    证明勾股定理的方法已发现有几十种，请用拼图的方法设想一种证明．

     

     

    答案：
    解析：

    		此题为开放性题目，无固定答案，只要合题意即可。

    如图是用四个全等的直角三角形拼成的一个正方形，显然里边也是一正方形，直角三角形的两直角边分别为a、b(b>a)，斜边为c，

     

    如图，设直角三角形三边长分别为a、b、c，

        可知，大正方形面积为c2

        小正方形面积为(b-a)2

        一个直角三角形面积为ab

        大正方形面积又可表示为  4´(ab)+(b-a)2

        化简得a2+b2=c2．

     

     

     


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    科目：初中数学 来源：活学巧练八年级数学(下) 题型：044

    我们知道Rt△ABC中，∠A＝时，就有BC2＝AC2＋AB2，反过来在△ABC中，若有AC2＋AB2＝BC2，是否存在∠A＝这样的结论呢？下面就这个问题我们进行探究．

    已知△ABC中，AC2＋AB2＝BC2．

    求证：∠A＝．

    证明：作，使＝，

    ＝AB，＝AC，

    ∴＝＋．

    ∴＝AB2＋AC2．又∵BC2＝AB2＋AC2，

    ∴_____________

    在△ABC和中，

    ∴_____________

    ∴_____________

    (1)补充上述证明过程空缺的部分；

    (2)上面已证的命题就是勾股定理的逆定理，可以直接运用上述的结论解决下面的问题：

    已知正方形ABCD，AB＝a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF＝AD，用两种不同的方法证明：EF⊥CE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=________．

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    科目：初中数学 来源：2012年浙江省温州市平阳县中考数学基础训练卷（四）（解析版） 题型：填空题

    勾股定理是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图，是最早证明勾股定理的方法，所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点，再连接四点构成一个正方形，它可以验证勾股定理．在如图的弦图中，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积=16，AE=1；则正方形EFGH的面积=    ．

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