Question

设计一个自由转动的转盘，设计要求是：

①转盘仅由红色区域、蓝色区域、绿色区域、黄色区域组成；

②转动转盘时，指针落在红色区域的可能次数与指针落在其他区域的可能次数之和几乎相等；

③转动转盘时，指针落在蓝色区域的可能次数与指针落在绿色区域、黄色区域的可能次数之和几乎相等；

④转动转盘时，指针落在黄色区域比落在绿色区域的可能性大．

Answer 1

答案：
解析：

由设计要求②可知，红色区域的面积为整个转盘面积的一半，圆心角为180°． 由设计要求③知，蓝色区域的面积为整个转盘面积的，圆心角为90°． 由设计要求④知，黄色区域的面积比绿色区域的面积大，又因为黄色区域的面积与绿色区域的面积之和为整个转盘的，故黄色区域的圆心角大于45°，而绿色区域的圆心角小于45°，且这两个圆心角之和为90°．制成的转盘图形如图所示．

提示：

指针落在哪个区域，与这个区域的面积的大小有直接关系：区域的面积越大，落在这一区域的可能性就越大，因此要想落在红色区域的可能性与落在其他区域的可能性相同，则红色区域的面积必须占全部的二分之一；落在蓝色区域的可能次数与落在绿色和黄色区域的可能次数相同，则可知蓝色区域的面积应占全部的四分之一．