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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P在AB上AP=2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后以原速度沿AB向点B运动．点F运动到点B时停止．点E也随之停止运动．在点E、F运动过程中．以EF为边作正方形 EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设点E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形 EFGH它与△ABC重叠部分的面积为S．
    （1）写出AC、BC的长；
    （2）当t=1时，正方形 EFGH的边长是______，当t=3时，正方形 EFGH的边长为______；
    （3）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式．
    （4）直接写出，在整个运动过程中，当正方形 EFGH它与△ABC重叠部分是直角梯形时t的取值范围．

    【答案】分析：（1）可设AC=4x，则BC=3x，根据勾股定理可得方程，从而求出AC、BC的长；
    （2）当t=1时，可得，EP=1，PF=1，EF=2即为正方形EFGH的边长；当t=3时，PE=1，PF=3，即EF=4；
    （3）正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状，依次为正方形、五边形和梯形；可分三段分别解答：①当0＜t≤时；②当＜t≤时；③当＜t≤2时；依次求S与t的函数关系式；
    （4）E点与A点重合或F点与B点重合时，正方形EFGH与△ABC重叠部分是直角梯形，依此得到t的取值．
    解答：解：（1）设AC=4x，则BC=3x，依题意有
    （4x）2+（3x）2=102，
    解得x1=2，x2=-2（负值舍去），
    则AC=4x=8、BC=3x=6．
    故AC的长为8、BC的长为6；

    （2）当t=1时，则PE=1，PF=1，
    ∴正方形EFGH的边长是2；
    当t=3时，PE=1，PF=3，
    ∴正方形EFGH的边长是4．
    故答案为：2，4；

    （3）当正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形时，0＜t≤，
    S与t的函数关系式是S=2t×2t=4t2；
    当t=时EFGM是梯形，
    故当＜t≤时，
    S与t的函数关系式是：
    S=4t2-×[2t-（2-t）]×[2t-（2-t）]，
    =-t2+t-；
    当＜t≤2时；
    S与t的函数关系式是：
    S=（t+2）×（t+2）-×（2-t）（2-t）=3t；

    （4）当t=1或6时，正方形EFGH与△ABC重叠部分是直角梯形．
    点评：此题主要考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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