Question

如图，已知△ABC中，AB＝4，D在AB边上移动(不与A，B重合)，DE∥BC交AC于E，连接CD，设S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)当D为AB中点时，求S₁∶S的值；

(2)设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

(3)是否存在点D，使得S₁＞S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)DE∥BC△ADE∽△ABC，＝，＝＝，＝＝1，＝ 　　(2)AD＝x，＝y，＝＝，S△ADE＝·S可得：＝即y＝＋x，自变量x的取值范围是：0＜x＜4 　　(3)不存在点D，使得S1＞S成立，理由：假设存在点D使得S1＞S成立，那么＞，y＞，故＋x＞，(x－2)2＜0，故(x－2)2≤0，因此x不存在，即不存在点D，使得S1＞S成立