Question

2、如图在凹四边形AOBC中，求证：∠AOB=∠ACB+∠CAO+∠CBO．

Answer 1

分析：连接CO，并延长CO至点D，根据三角形外角的性质可分别表示出∠AOD，∠BOD，从图可知∠AOB等于∠AOD与∠BOD之和，从而不难证得结论．

解答：证明：连接CO，并延长CO至点D
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠AOD=∠ACO+∠CAO，∠BOD=∠BCO+∠CBO
∴∠AOB=∠ACO+∠CAO+∠BCO+∠CBO=（∠CAO+∠CBO）+∠CBO+∠ACB=∠CAO+∠CBO+∠ACB

点评：此题主要考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．