Question

12．已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数，如图所示是一个家用温度表的表盘，其左边为摄氏温度的刻度和度数（单位：℃），右边为华氏温度的刻度和度数（单位：℉），观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（左一条水平线上），而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐．
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为多少？

Answer 1

分析 （1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）将y=104带入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，
由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{-40=-40k+b}\\{32=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{9}{5}}\\{b=32}\end{array}\right.$．
故y关于x的函数关系式为y=$\frac{9}{5}$x+32．
（2）令y=104，则有$\frac{9}{5}$x+32=104，
解得：x=40．
故当华氏温度为104℉时，温度表上摄氏温度为40℃．

点评 本题考查了一次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）将y=104代入函数解析式．本题属于基础题，难度不大，只要掌握了待定系数法求函数解析式的方法即可解决该题型题目．