Question

（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是______
A．6＜AD＜8   B．6≤AD≤8  C．1＜AD＜7  D．1≤AD≤7
（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

Answer 1

（1）延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，
∵AD=DM，BD=CD，∠ADC=∠MDB，
∴△ADC≌△BDM，
∴BM=AC，
在△ABM中，根据三角形三边关系定理，得2＜AM＜14，
即2＜2AD＜14，所以AD的范围是1＜AD＜7．
故选：C．
（2）∵△ADC≌△BDM，
∴∠M=∠CAD，BM=AC，
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∵∠MFB=∠AFE，
∴∠BMF=∠BFM，
∴BM=BF，
∴AC=BF．