Question

解下列方程组：
（1）

2x+y=2 3x-2y=10

；                           
（2）

x+y+z=12 x+2y-z=6 3x-y+z=10

．

Answer 1

分析：（1）将第一个方程两边乘以2变形后，减去第二个方程，消去y得到关于x的一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入第一个方程中计算，得到y的值，即可确定出方程组的解；
（2）第一、三个方程分别与第二个方程相加，消去z得到关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，将x与y的值代入第一个方程中计算，求出z的值，即可得到原方程组的解．

解答：解：（1）

2x+y=2① 3x-2y=10②

，
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①得：4+y=2，即y=-2，
则原方程组的解为

x=2 y=-2

；

（2）

x+y+z=12① x+2y-z=6② 3x-y+z=10③

，
①+②得：2x+3y=18④，
③+②得：4x+y=16⑤，
④×2-⑤得：5y=20，
解得：y=4，
将y=4代入⑤得：4x+4=16，即x=3，
将x=3，y=4代入①得：z=5，
则方程组的解为

x=3 y=4 z=5

．

点评：此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法，以及代入消元法．