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    如图所示，向直角三角形ABC的形外作正方形．

    若AC＝4，BC＝5，∠ACB＝．

    (1)正方形ABDE的面积是多少？

    (2)若设正方形ABDE的边长为a，则a满足什么条件？

    (3)a能用整数或分数表示吗？

    (4)a是有理数吗？

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由勾股定理，得

    　　AB2＝AC2＋BC2＝42＋52＝41，

    　　∴正方形ABDE的面积是41．

    　　(2)a满足a2＝41，

    　　(3)a不能用整数表示，也不能用分数表示．

    　　(4)由于a不能用整数表示，也不能用分数表示，所以a不是有理数．

    　　解析：要求正方形的面积及边长，关键是求AB的长度，可以在Rt△ABC中利用勾股定理．


    提示：

    点评：把题中的正方形改成正三角形，结果又如何？


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    如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（    ）

    A．175              B．575              C．625              D．700

     

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