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    求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

    已知：如图正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O

    求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

    答案：
    解析：

    如图：

    因为四边形ABCD是正方形，

    所以AO＝OC,BO＝DO,AC＝BD，ACBD．

    所以AOB＝AOD＝DOC＝BOC＝90°．

    且AO＝BO＝CO＝DO，

    所以△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．


    提示：

    利用正方形的性质可以证明．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们在小学学过：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，并且对边互相平行．将正方形ABCD的四个顶点分别放在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0），如图．
    （1）求证：h1=h3；
    （2）设正方形ABCD的面积为S，小明写出了等式：S=（h3+h2）2+h12，请你判断是否正确，并说明理由；
    （3）若
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    h1+h2=1，当h1变化时，正方形ABCD的面积S随h1的变化而变化．试求出S与h1之间的函数关系式，并写出自变量h1的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD．
    （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；
    （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
    （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．
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    科目：初中数学 来源：临沂 题型：解答题

    已知正方形ABCD．
    （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；
    （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
    （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年九年级（上）数学第一次质量检测试卷（1～3章）（解析版） 题型：解答题

    已知正方形ABCD．
    （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；
    （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
    （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2006年山东省临沂市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•临沂）已知正方形ABCD．
    （1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；
    （2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
    （3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．

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