Question

如图，△ABC 中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连接EC.    
(1)求ECD的度数；
(2)若CE=5，求BC长。

Answer 1

解：(1)解法一：
∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∠ECD= ∠A= 36°。  
解法二：
∵DE垂直平分AC，
∴AD = CD，∠ADE= ∠CDE= 90°，    
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，∠ECD =∠A-36°
(2)解法一，
∵AB = AC，∠A= 36°，
∴∠B =∠ACB= 72°，    .
∵∠ECD= 36°，  
∴∠BCE= ∠ACB-∠ECD= 36°，   ∠BEC= 72°=∠B，  
∴BC= EC= 5 .  
解法二：
∵AB=AC，∠A=36°.    
∴∠B=∠ACB= 72°，    
∴∠BEC= ∠A十∠ECD= 72°，    
∴∠BEC=∠B，    
∴BC= EC=5.