Question

如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 ，-4 )， ，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根.

（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式； 
（2） 设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式.

Answer 1

解（1） ∵OA、OB是方程x²-mx+2(m-3)=0的两个根.
              ∴OA+OB= m OA·OB=2(m-3)
             ∵OA²+OB²=17     ∴(OA+OB)²-2OA·OB=17
             ∴m²-4(m-3)=17        ∴m²-4m-5=0
            ∴m₁=5, m₂=-1 
           ∵OA+OB= m > 0       ∴m = -1 (舍去)
           当m=5时, x²-5x+4=0
             ∴x₁=1. x₂=4
       ∵OB>OA    ∴PA=1, OB=4   按题意得 A(-1，0)，B(4，0)
        设所求抛物线的解析式为
         则   解得
         ∴ 抛物线的解析式为；
（2）∵ ∴点
         设直线PB的解析式为
        则 解得 即