Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，EF是中位线，AC⊥BD，CG⊥AB于G．

求证：EF＝CG．

Answer 1

答案：
解析：

过点C作CH∥DB，交AB的延长线于H． ∵BD⊥AC，∴CH⊥AC．∵AB∥CD，AD＝BC，∴BD＝AC，∴CH＝BD＝AC．

提示：

因为EF是中位线，容易联想与上、下底和的关系，想到AC⊥BD两对角线互相垂直，因此平移对角线，且把两底变成一条直线，再利用CG与它们的关系可证．