Question

如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝________，CD＝________．

Answer 1

答案：4,9
解析：

解答： 　　解：连接OA， 　　∵直径DE⊥AB，且AB＝6 　　∴AC＝BC＝3， 　　设圆O的半径OA的长为x，则OE＝OD＝x 　　∵CE＝1， 　　∴OC＝x－1， 　　在直角三角形AOC中，根据勾股定理得： 　　x2－(x－1)2＝32，化简得：x2－x2＋2x－1＝9， 　　即2x＝10， 　　解得：x＝5 　　所以OE＝5，则OC＝OE－CE＝5－1＝4，CD＝OD＋OC＝9． 　　故答案为：4；9 　　分析：连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点C为AB的中点，由AB＝6可求出AC的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OC，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知，OC等于半径减1，CD等于半径加OC，把求出的半径代入即可得到答案． 　　点评：此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．