Question

对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；

（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．

（1）0；（2）0． 【解析】试题分析：（1）由三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，根据“最优组合”的定义即可求解； （2）由三位“善雅数”的定义，可得a为偶数，且2+x+y是3的倍数，且2+x+y＜30，又由m的各位数字之和为一个完全平方数，可得2+x+y=32=9，继而求得答案． 试题解析：（1）证明：∵三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数...

Answer 1