练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    求证(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)＋1是一个完全平方式．

    答案：
    解析：

    　　证明：原式＝(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1

    　　＝(x2＋5x)2＋10(x2＋5x)＋25

    　　＝(x2＋5x＋5)2，

    　　∴原命题成立．


    提示：

    　　点悟：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，注意到1＋4＝2＋3，若利用乘法结合律，把(x＋1)(x＋4)和(x＋2)(x＋3)分别展开就会出现(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1的形式，这就不难发现(x2＋5x)作为一个整体a同时存在于两个因式中，即(a＋4)(a＋6)＋1＝a2＋10a＋25，易见为完全平方式．

    　　点拨：在得到(x2＋5x＋4)(x2＋5x＋6)＋1后，可令

    　　m＝[(x2＋5x＋4)＋(x2＋5x＋6)]＝x2＋5x＋5，

    　　∴原式＝(x2＋5x＋5－1)(x2＋5x＋5＋1)＋1

    　　＝(x2＋5x＋5)2－1＋1

    　　＝(x2＋5x＋5)2．

    　　这样会更方便些．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．
    （1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
    （2）求证：AE=BF；
    （3）若OG?DE=3（2-
    		2
    ），求⊙O的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、在平行四边形ABCD中，BC=CE，AC=CF，AF、DE交于点G，B、C、E、F在一直线上．
    求证：△ADG是等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知，如图，C为线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE，求证：AD=BE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是精英家教网DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
    （1）求证：AC2=AG•AF；
    （2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案