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    如图，抛物线y＝a(x＋3)(x－1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧)，过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为(－2，6)．

    (1)求a的值及直线AC的函数关系式；

    (2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．

    ①求线段PM长度的最大值；

    ②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标(不必写解答过程)；如果不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得6＝a(－2＋3)(－2－1)∴a＝－2(1分)

    　　∴抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋3)(x－1)与x轴交于B(－3，0)、A(1，0)

    　　设直线AC为y＝kx＋b，则有0＝k＋b

    　　6＝－2k＋b解得k＝－2

    　　b＝2

    　　∴直线AC为y＝－2x＋2(3分)

    　　(2)①设P的横坐标为a(－2≤a≤1)，则P(a，－2a＋2)，M(a，－2a2－4a＋6)(4分)

    　　∴PM＝－2a2－4a＋6－(－2a＋2)＝－2a2－2a＋4＝－2a2＋a＋14＋92

    　　＝－2a＋122＋92

    　　∴当a＝－12时，PM的最大值为92(6分)

    　　②M1(0，6)(7分)

    　　M2－14，678(9分)


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

    【小题1】求直线与抛物线的解析式．
    【小题2】若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．
    【小题3】若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．女女
    【小题1】求该抛物线的解析式；
    【小题2】当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；
    【小题3】当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年四川乐山市区中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x1、x2

    恰是方程的两根，且sin∠OBC＝.

    1.求该抛物线的解析式；

    2.抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由

    3.在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省九年级下学期第一次统考数学卷 题型：解答题

     (14分)如图，抛物线:y＝ax2＋bx+1的顶点坐标为D（1,0），

    1.（1）求抛物线的解析式；

    2.（2）如图1，将抛物线向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线，直线，

        经过点D交y轴于点A，交抛物线于点B，抛物线的顶点为P,求△DBP的面积；

    3.如图2，连结AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点至点之间的一动点，

     连结 并延长交于点，试问：当点Q运动到什么位置时，△BCF的面积为。

     

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷 题型：选择题

    （本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b

    与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

    (1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；

    (2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶

    点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．

     

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