Question

解方程：（

x+1

x2-1

）²-4（

x+1

x2-1

）+3=0

Answer 1

分析：由于

x+1

x2-1

的分子和分母中含有公因式，需要先化简，然后用字母表示出此方程的“整体”，换元整理后再解方程即可．

解答：解：原方程化为（

1

x-1

）²-4（

1

x-1

）+3=0；（2分）
设y=

1

x-1

，得y²-4y+3=0，解之，得y₁=1，y₂=3（5分）
当y₁=1，即

1

x-1

=1时，解得x₁=2；
当y₂=3，即

1

x-1

=3时，解得x₂=

4

3

；（7分）
经检验x₁=2，x₂=

4

3

都是原方程的根．（8分）

点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母代替解方程．