Question

下图是一个长8 m、宽6 m、高5 m的长方体仓库，其内壁的A(长的四等分点)处有一只壁虎，B(宽的三等分点)处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子处的最短路程是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)壁虎经过底面和右侧面． 　　把右侧面向下与底面展成一个平面(图A)，连结AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝ m； 　　(2)壁虎经过前面和右侧面． 　　把右侧面向前与前面展成一个平面(B图)，连结AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝＝5(m)； 　　(3)壁虎经过前面和上面． 　　把上面向前与前面展成一个平面(图C)，连结AB． 　　由勾股定理，有 　　AB＝＝(m)． 　　∵＜5＜， 　　∴壁虎爬到蚊子处的最短路程是 m． 　　注：此题若不注意分类讨论，容易得出最短路程是 m或 m的错误结果． 　　分析：显然壁虎不能沿长方体的棱爬行，否则无论怎样沿棱剪开展成一个平面，所经过的路线(至少三条棱)都形成折线，不符合最短路线的要求．注意到点A在底面和前面的相交棱上，点B在右侧面和上面的相交棱上，壁虎从A到B最少需经过长方体的两个面，因此需按展开情况进行讨论，通过比较得出结论．