Question

如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10㎝。

（1）求BE的长；
（2）求证：BM=EM。

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC=10cm
又∵D是AC的中点，
∴CD=AC=5cm
又∵CD=CE
∴CE=5cm
BE=BC+CE=10+5=15cm；
（2） 证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC（三线合一），
∴
∵CE=CD，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE，
∴BM=EM。