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    设x=1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		100
    ，求证：18＜x＜19．
    证明：x=
    2
    1+1
    +
    2
    		2
    +
    		2
    +
    2
    		3
    +
    		3
    +…+
    2
    		100
    +
    		100
    ，
    ＞2（
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		101
    +
    		100
    ），
    =2（
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    +…+
    		101
    -
    		100
    ），
    =2（
    		101
    -1），
    ＞2×9=18．
    ∴x＞18．
    x=
    2
    1+1
    +
    2
    		2
    +
    		2
    +
    2
    		3
    +
    		3
    +…+
    2
    		100
    +
    		100
    ，
    ＜2（
    1
    2
    +
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +…+
    1
    		100
    +
    		99
    ），
    =2（
    1
    2
    +
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +…+
    		100
    -
    		99
    ），
    =2（
    1
    2
    +
    		100
    -1），
    =2×
    19
    2
    ，
    =19，
    ∴x＜19．
    故：18＜x＜19．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设x=1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		100
    ，求证：18＜x＜19．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课外兴趣小组的女生人数占全组人数的
    1
    3
    ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则下列方程正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上老师出了一道题
    计算：(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    )(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
    2011
    )-(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    1
    2010
    )(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
    2011
    )
    小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    =x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    计算(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    时，若把(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    与（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
    解：设(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    为A，(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    为B，
    则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
    1
    5
    ．请用上面方法计算：
    ①(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )
    ②(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    ．

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