Question

如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A．64
B．8
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，则三个因式都应取得最小值，利用m+n≥2，当且仅当m=n时取得最小值，可得出a、b、c的值，代入求解即可．
解答：解：要使（a+1）（b+1）（c+1）取得最小值，则三个因式都应取得最小值，
∵m+n≥2，当且仅当m=n时取得最小值，
故可得①当a=1时，a+1取得最小值2；
②当b=1时，b+1取得最小值2；
③当c=1时，c+1取得最小值2；
又∵a=1，b=1，c=1可能满足条件abc=1，
∴代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值=2×2×2=8．
故选C．
点评：本题考查了函数的最值问题，难度较大，利用了重要的不等式m+n≥2取得最小值的条件：当且仅当m=n时取得最小值，注意熟练掌握此不等式的应用．