Question

用10进制表示7¹⁹⁹²，则其末3位数字为

201

．

Answer 1

分析：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087，由规律知可知7¹⁹⁹²的个位数字是7，9，3，1，四个一循环，故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整数倍，然后再讨论7⁴ⁿ后三位数，找到规律，于是即可求出末尾3位数．

解答：解：由7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16087可知
7¹⁹⁹²的个位数字是7，9，3，1，4个一循环，
故7¹⁹⁹²是7⁴=2401整数倍，
由于7⁸后三位数为801，7¹²后三位数是201，7¹⁶后三位数是601，7²⁰后三位为是001，7²⁴的后三位数是401，
推理可知7¹⁹⁹²其末3位数字为201．
故答案为201．

点评：本题主要考查尾数特征的知识点，解答本题的关键是求出7¹⁹⁹²是7⁴=2401整数倍，此题难度一般．