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    如图，OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，点P在OD上，PM⊥BD，PN⊥AD．求证PM＝PN．

    答案：
    解析：

    由已知得△OBD≌△OAD，即∠3＝∠4，OD为∠BDA的角平分线，即可证得．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中．∠C=90°，AO平分∠BAC，OD⊥AB，BD=3，OB=5，则BC=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，P是∠AOB的平分线上的点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，OP=2
    		3
    ，OD=3，则PC=
     
    ．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）探究问题：
    已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．
    （1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=
    2：1
    2：1
    ；
    （2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．
    （3）运用上述探究的结果，解决下列问题：
    如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=
    		3
    3
    x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，⊙C是△ABO的外接圆（O为坐标原精英家教网点），∠BAO的平分线交⊙C于点D，连接BD、OD．
    （1）求证：BD=AO；
    （2）在坐标轴上求点E，使得△ODE与△OAB相似；
    （3）设点A′在OAB上由O向B移动，但不与点O、B重合，记△OA′B的内心为I，点I随点A′的移动所经过的路程为l，求l的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市房山区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    探究问题：
    已知AD、BE分别为△ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O．
    （1）△ABC为等边三角形，如图1，则AO：OD=______；
    （2）当小明做完（1）问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），（1）中的结论仍成立，请你给予证明．
    （3）运用上述探究的结果，解决下列问题：
    如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC，AD⊥BE于点F，若AD=BE=4．求：△ABC的周长．

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