Question

已知二次函数y=x²-2x+a，则下列说法中正确的是

1. A.
   当x＞1时，y随x的增大而减小
2. B.
   当a＞1时，该函数图象与x轴有两个交点
3. C.
   当a=1时，二次函数y=x²-2x+a的最小值是x-1
4. D.
   若将图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位长度后过点（1，2），则a=2

Answer 1

C
分析：根据二次函数的增减性，与x轴的交点问题，二次函数的最值问题以及二次函数图象与几何变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：A、y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，所以，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、△=（-2）²-4a=4-4a，
当a＞1时，△＜0，该函数图象与x轴有没有交点，故本选项错误；
C、当x=1时，二次函数y=x²-2x+a的最小值是a-1，故本选项正确；
D、平移后解析式为y=（x-2-1）²+a-1+1=（x-3）²+a，
∵经过点（1，2），
∴（1-3）²+a=2，
解得a=-2，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的最值，二次函数的增减性，二次函数图形与几何变换，抛物线与x轴的交点问题，是二次函数综合题，全面掌握二次函数的性质是解题的关键．