Question

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A、点B、点C,并且∠ACB=90º,AB=10.

(1)求证:△OAC∽△OCB;

(2)求该抛物线的解析式；

(3)若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

（1）证明见解析；（2）y=-;(3)（3，4+），（3，4-），（3，0）. 【解析】试题分析：（1）根据余角的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到得到解方程组即可得到结论； （3）设，根据两点间的距离得到 ①当 时，②当 时，③当时，解方程即可得到结论． 试题解析：(1) ∴∠CAO=∠BCO， ∴△OAC∽△OCB； ...

Answer 1