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    作业宝如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=数学公式．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动（不与B、C重合），且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．

    解：①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°
    ∵∠C=45°
    ∴∠AME=∠C
    又∵∠AME＞∠C
    ∴这种情况不成立；

    ②若AE=EM
    ∵∠B=∠AEM=45°
    ∴∠BAE+∠AEB=135°，∠MEC+∠AEB=135°
    ∴∠BAE=∠MEC
    在△ABE和△ECM中

    ∴△ABE≌△ECM（AAS），
    ∴CE=AB=
    ∵BC=
    ∴BE=2-；

    ③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°
    ∵∠BAC=90°∴∠BAE=45°
    ∴AE平分∠BAC
    ∵AB=AC∴BE==1．
    分析：分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°、若AE=EM、若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况分类讨论即可得到答案；
    点评：本题考查了等腰三角形的判定，特别是本题中渗透的分类讨论的数学思想，是中考的重点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC=25，则BD的长为
     
    ．

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    22、如图，△ABC与△ADE是两个大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一条直线上，连接CD．
    （1）证明：△ABE≌△ACD；
    （2）CD与BE是否垂直？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（　　）
    A、
    		3
    ：1
    B、
    		2
    ：1
    C、5：3
    D、不确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC与△ABD都是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
    （1）求∠AGB的度数；
    （2）连接DG，求证：DG=AG+BG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    29、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称．
    （1）画出△ABC和直线EF；
    （2）若直线MN和EF相交于点O，直线MN、EF所夹的锐角设为α，猜想∠BOB″与α之间的数量关系，并说明理由．

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