Question

14．若x，y为实数，且y=$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{x-4}$+2，求$\sqrt{\frac{y}{x}+\frac{x}{y}-2}$+$\sqrt{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}$的值．

Answer 1

分析 由二次根式的意义得出4-x≥0，x-4≥0，得出x=4，得出y的数值，进一步化简二次根式，代入求得答案即可．

解答 解：∵4-x≥0，x-4≥0，
∴x=4，则y=2，
原式=$\sqrt{\frac{（x-y）^{2}}{xy}}$+$\sqrt{\frac{（x+y）^{2}}{xy}}$
=（x-y）$\sqrt{\frac{1}{xy}}$+（x+y）$\sqrt{\frac{1}{xy}}$
=2x$\sqrt{\frac{1}{xy}}$
=8$\sqrt{\frac{1}{8}}$
=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，二次根式的意义，注意计算过程的化简和计算结果的化简．