Question

如图16，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是    [    ]

A．CF＞GB B．CF＝GB.  C．CF＜GB   D．无法确定的

 

Answer 1

B

如图24，自F作FH⊥AB交AB于H.

∵AF平分∠CAB

∴FC＝FH

又  ∵△ABC中，∠ACB＝90°CD⊥AB

∴∠ACD＝∠B

∴∠1＝∠CAE＋∠ACD,∠2＝∠FAB＋∠B

∴∠1＝∠2，FC＝CE

∴CE＝FH

又  ∵EG∥AB

∴∠CGE＝∠B

在Rt△CEG和Rt△FHB中，

∵CE＝FH，∠CGE＝∠B

∴Rt△CEG≌Rt△FHB

∴CG＝FB.∴CF＝GB，选B.