Question

已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（，1）， B（s，t），C（，0），抛物线y=x²+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数。
（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
（2）当抛物线y=x²+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC， ∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，故BC⊥OC，BC⊥AB， ∴B（，1）， 即s=，t=1， 直角梯形如图所画；（大致说清理由即可） （2）由题意，y=x2+mx-m与y=1（线段AB）相交，得， ∴1=x2+mx-m， 由（x-1）（x+1+m）=0，得， ∵x1=1<，不合题意，舍去， ∴抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于（x2，1）， ∴≤-m-1≤， ∴① 又∵顶点P（）是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点， ∴， 即，②  ∵， （或者抛物线y=x2+mx-m顶点的纵坐标最大值是1） ∴点P一定在线段AB的下方， 又∵点P在x轴的上方， ∴， ∴ ∴≤0③ 又∵点P在直线y=x的下方， ∴， 即， ∴或④ 由①②③④，得。