Question

如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．

(1)点Q落在x轴上时m的值．

(3)若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．

(参考公式：二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为()

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)抛物线与y轴交于点A， 　　∴点A的坐标为．∴OA＝3． 　　∵四边形OAPQ为平行四边形， 　　∴QP＝OA＝3． 　　∴当点Q落在x轴上时，． 　　解得． 　　当m＝0，点P与点A重合，不符合题意，舍去． 　　∴m＝4． 　　(2)解法一： 　　∵点P的横坐标为m， 　　∴． 　　∴ 　　 　　　　(5分) 　　∵点Q在x轴下方，∴． 　　∴时，线段QB的长取最大值，最大值为2　　(7分) 　　解法二： 　　∵QP＝3，， 　　∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值． 　　当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值． 　　当时，． 　　∴线段BP的长最小值为1　　(5分) 　　∴时，线段QB的长取最大值，最大值为3－1＝2　　(7分)